چهارضلعی ها
هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع ، چهار راس ، چهار زاویه و دو قطر میباشد مانند چهار ضلعی ABCD.
نکته : مجموع زاویه های داخلی چهار ضلعی 360 درجه است.
توجه: هر چهار ضلعی را می توان با رسم یک قطر آن به دو مثلث تبدیل کرد. پس:
º360= º180×2 A B
A
C D
چهار ضلعی مهم: در بین چهار ضلعی ها، متوازی الاضلاع، مستطیل، مربع، لوزی، ذوزنقه به دلیل ویژگی های خاصی که دارند از اهمیت بیشتری برخوردارند.
تعریف متوازی الاضلاع: هر چهار ضلعی که در آن هر دو ضلع روبرو به هم موازی باشند متوازی الاضلاع می باشد.
*خصوصیات متوازی الاضلاع:
1- هر دو متوازی الاضلاع ضلع های روبه رو، با هم برابرند
2- در هر متوازی الاضلاع، زاویه های روبه رو با هم مساوی اند.
3- زاویه های مجاور تبه هم ضلع مکمل یکدیگرند.
4- در هر متوازی الاضلاع قرها یک دیگر را نصف می کنند.
در ادامه مشاهده کنید .
چهارضلعی ها
هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع ، چهار راس ، چهار زاویه و دو قطر میباشد مانند چهار ضلعی ABCD.
نکته : مجموع زاویه های داخلی چهار ضلعی 360 درجه است.
توجه: هر چهار ضلعی را می توان با رسم یک قطر آن به دو مثلث تبدیل کرد. پس:
º360= º180×2 A B
A
C D
چهار ضلعی مهم: در بین چهار ضلعی ها، متوازی الاضلاع، مستطیل، مربع، لوزی، ذوزنقه به دلیل ویژگی های خاصی که دارند از اهمیت بیشتری برخوردارند.
تعریف متوازی الاضلاع: هر چهار ضلعی که در آن هر دو ضلع روبرو به هم موازی باشند متوازی الاضلاع می باشد.
*خصوصیات متوازی الاضلاع:
1- هر دو متوازی الاضلاع ضلع های روبه رو، با هم برابرند
2- در هر متوازی الاضلاع، زاویه های روبه رو با هم مساوی اند.
3- زاویه های مجاور تبه هم ضلع مکمل یکدیگرند.
4- در هر متوازی الاضلاع قرها یک دیگر را نصف می کنند.
محیط متوازی الاضلاع: دو برابر مجموع دو ضلع مجاور می باشد.
مساحت متوازی الاضلاع: برابر است با حاصل ضرب قاعده در ارتفاع.
مساحت را با حرف S نمایش می دهند.
توجه: واحدهای مساحت عبارتند از2 cm (سانتی متر مربع) و 2 m (مترمربع) و …
تعریف مستطیل: هر متوازی الاضلاع که یک زاویه ی قائمه داشته باشد، مستطیل است.
خصوصیات مستطیل:
هر مستطیل یک متوازی الاضلاع است یعنی اضلاع روبه روی هم با هم موازی و مساوی اند.
مستطیل چهار زاویه ی مساوی دارد و همه ی آنها قائمه اند.
قطرهای مستطیل با هم برابرند.
قطرهای مستطیل هم دیگر را نصف می کنند.
محیط مستطیل: برابر است با دو برابر مجموع طول و عرض
مساحت مستطیل: برابر است با حاصل ضرب طول و عرض آن
تعریف مربع: مستطیلی را که در آن هر دو ضلع مجاور با هم برابر باشند مربع می گوییم.
خصوصایات مربع:
1- هر مربع چهار ضلع مساوی دارد.
2- هر مربع چهار زاویه ی قائمه و مساوی دارد.
3- در مربع قطرها با هم برابرند.
4- در هر مربع قطرها یک دیگر را نصف می کند.
5- در هر مربع قطرها یکدیگر را نصف می کند.
6- در مربع قطرها، نیم ساز زاویه ها هستند.
محیط مربع: برابر است با 4 برابر یک ضلع (محیط = 4 × یک ضلع)
مساحت مربع: برابر است با مجذور یک ضلع (مساحت = یک ضلع× خودش)
نکته: اگر اندازه ی قطر مربع را داشته باشیم می توانیم مساحت را از دستور مقابل به دست آوریم.
خودش×قطر = مساحت مربع
2
تعریف ذوزنقه: هر چهارضلعی که در آن فقط دو ضلع موازی باشند ذوزنقه نامیده می شود. دو ضلع موازی را قاعده ها و دو ضلع غیرموازی را ساق های ذوزنقه می گویند. B A
قاعده ها ساق ها قطرها C H D
خصوصیات ذوزنقه: در ذوزنقه زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند.
ذوزنقه ی متساوی الساقین: ذوزنقه ای است که ساق های آن با هم مساوی باشند.
خصوصیات ذوزنقه ی متساوی الساقین:
1- زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند.
2- زاویه های مجاور به هر قاعده با هم مساوی اند.
3- در ذوزنقه ی مستاوی الساقین قطرها با هم مساوی اند.
ذوزنقه ی قائم الزاویه: ذوزنقه ای که در آن یکی از ساق ها بر هر دو قاعده عمود باشد
. ساقی را که بر دو قاعده عمود است، ساق قائم و دیگری را ساق مایل می گویند.
محیط ذوزنقه: برابر است با مجموع اضلاع.
مساحت ذوزنقه: برابر است با مجموع دو قاعده ضرب در نصف ارتفاع.
/ 2 ارتفاع × ( قاعده بزرگ+قاعده کوچک )=مساحت ذوزنقه
تعریف مثلث : وقتی سه خط، دو به دو یک دیگر را در سه نقطه ی متمایز قطع کنند، یک مثلث پدید می آید. A
نقاط برخورد خط ها را راس های مثلث می گویند.
(نقاط A، B، C) . C B
پاره خط های AB و ACو BC ضلع های مثلث هستند.
فاصله ی هر راس تا ضلع مقابلش ، ارتفاع مثلث می باشد.
خصوصیات مثلث:
1- در هر مثلث مجموع زوایای داخلی 180 درجه می باشد.
2- در هر مثلث اندازه ی خارجی با مجموع دو زاویه ی داخلی غیر مجاورش برابر است.
محیط مثلث: برابر است با مجموع سه ضلع.
مساحت مثلث : برابر است با نصف حاصل ضرب قاعده در ارتفاع
/ 2ارتفاع × قاعده = مساحت
